一种多项式非线性的高阶扩展卡尔曼滤波器系统

计算;推算;计数设备的制造及其应用技术1.本发明涉及卡尔曼滤波器技术领域，具体地说，涉及一种多项式非线性的高阶扩展卡尔曼滤波器系统。背景技术：2.滤波器的应用在国内外各个领域都是不可替代的，滤波器的发展和进步在国民经济建设中发挥了重要作用，特别是在国防建设中，如实时状态估计和目标跟踪，随着pekf性能的不断提高，它们使用的非线性信息越来越多，虽然pekf取得了突破，但普通读者很难阅读和理解，更不用说复制和应用了，原因是非线性函数的展开形式很难理解，每一步都需要泰勒展开，从而导致系数被重新计算，分析表明，无论是简单的函数还是复杂的函数，都需要复杂的方法，如carleman近似或kronecker幂，它们不考虑函数的具体特性，导致提高了泰勒展开和重新计算等复杂性，鉴于此，我们提出一种多项式非线性的高阶扩展卡尔曼滤波器系统。技术实现要素：3.本发明的目的在于提供一种多项式非线性的高阶扩展卡尔曼滤波器系统，以解决上述背景技术中提出的问题。4.为实现上述目的，本发明提供一种多项式非线性的高阶扩展卡尔曼滤波器系统，包括隐式变量定义单元、伪线性重写单元、变量结合单元、线性形式重写单元和联合估计单元；5.所述隐式变量定义单元用于将状态模型和测量模型分别用多维高阶多项式表示，所有多维高阶多项式都定义为隐式变量，将多维高阶多项式模型中的所有高阶项作为隐式变量，等价地表示为伪线性，避免了截断误差的舍入；6.所述伪线性重写单元用于将原始系统的状态和测量模型的原始变量重写为伪线性；7.所述变量结合单元用于通过隐式变量定义单元中隐式变量之间的耦合，将伪线性重写单元中的原始变量与隐式变量相结合，建立新的线性增广状态模型；8.所述线性形式重写单元用于建立结合所述变量结合单元中的线性增广状态模型将测量模型等价地重写为线性测量模型；9.所述联合估计单元用于根据所述变量结合单元中新的线性增广状态模型和所述线性形式重写单元中线性测量模型的基础上，设计并导出新的高阶扩展卡尔曼滤波器，并通过仿真验证了其有效性，设计了一种新的高阶扩展卡尔曼滤波器，实现状态和隐式变量的联合估计，新的高阶扩展卡尔曼滤波器具有相同的性质：递归性和实时性。10.作为本技术方案的进一步改进，所述隐式变量定义单元表示为:11.x(k+1)＝f(x(k))+w(k)；12.y(k+1)＝h(x(k+1))+v(k+1)；13.其中，x为状态模型的状态变量,f(x(k))为状态转移函数，y为测量模型的测量变量，h(x(k+1))为状态观测函数，w和v(k+1)为建模误差，在设计控制器时，将非线性模型经由数学工具进行线性化得到相应的线性模型，从而可以利用丰富的线性系统控制方法设计控制器，得到相对令人满意的控制效果，通过上述计算公式列写系统的形式，可以看出系统为一个非线性系统。14.作为本技术方案的进一步改进，所述伪线性重写单元包括以下姿态：15.姿态一：强非线性状态转换函数的伪线性。16.姿态二：强非线性测量函数的伪线性；17.伪线性形式相对原始状态变量，所引入的高阶隐变量仍是时变的，对原始模型仅是表示形式上的变化，而并没有本质上的区别，所以称为伪线性化。18.作为本技术方案的进一步改进，所述变量结合单元中强非线性多项式状态模型基于扩维状态的线性化表示包括以下步骤：19.s1.1、建立隐式变量之间存在线性耦合关系；20.s1.2、将隐式变量作为原始状态向量的扩展，实现状态模型的线性表示；21.s1.3、线性形式的耦合矩阵，可依据原始状态模型的输入信息进行辨识，引入高阶隐变量动态模型待确定的建模误差随机向量，则强非线性状态模型的线性化表示22.x(k+1)＝a(k+1,k)x(k)+tf(k)+w(k)；23.其中，k为时刻，x、a、x、tf和w为耦合矩阵。24.作为本技术方案的进一步改进，所述线性形式重写单元的强非线性多项式测量模型基于扩维状态的线性化表示包括以下步骤：25.s2.1、在观测模型中，将扩维后的状态变量视为新系统下被测量的状态变量；26.s2.2、对伪测量模型基于扩维状态进行等价建模，实现了对新系统状态变量的线性化测量，则强非线性观测模型的线性化表示为27.y(k+1)＝h(k+1)x(k+1)+th(k+1)+v(k+1)28.其中，k为时刻，y、h、x、th和v为耦合矩阵。29.作为本技术方案的进一步改进，所述联合估计单元中设计并导出新的高阶扩展卡尔曼滤波器包括以下步骤：30.s3.1、引入高阶隐变量的非线性动态系统的线性化描述；31.s3.2、设置新系统的初始值；32.s3.3、递归式滤波思想；33.s3.4、时间更新：状态预测和估计预测误差协方差；34.s3.5、测量更新：增益阵求取，状态估计，估计误差协方差。35.作为本技术方案的进一步改进，所述联合估计单元中仿真验证包括以下姿态：36.姿态一：状态方程是高阶多项式，测量方程是线性模型；37.姿态二：状态方程和测量方程都是高阶多项式；38.在这一部分中，给出了两个仿真例子来说明多项式非线性的高阶扩展卡尔曼滤波器系统具有更好的估计效果，更适合于复杂非线性系统。39.与现有技术相比，本发明的有益效果：40.该多项式非线性的高阶扩展卡尔曼滤波器系统中，通过将多项式模型中的所有高阶项作为隐式变量，等价地表示为伪线性，避免了截断误差的舍入，将原态和隐式变量相结合，建立了线性增广状态模型，对应新的状态模型，将测量模型等价地改写为线性形式，设计了一种新的高阶扩展卡尔曼滤波器，实现状态和隐式变量的联合估计，新的高阶扩展卡尔曼滤波器具有相同的性质：递归性和实时性。附图说明41.图1为本发明实施例1的整体原理框图；42.图2为本发明实施例1的强非线性多项式状态模型基于扩维状态的线性化表示流程图；43.图3为本发明实施例1的强非线性多项式测量模型基于扩维状态的线性化表示流程图；44.图4为本发明实施例1的设计并导出新的高阶扩展卡尔曼滤波器流程图。45.图中各个标号意义为：46.100、隐式变量定义单元；200、伪线性重写单元；300、变量结合单元；400、线性形式重写单元；500、联合估计单元。具体实施方式47.下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。48.实施例149.请参阅图1-图4所示，本实施例提供一种多项式非线性的高阶扩展卡尔曼滤波器系统，包括隐式变量定义单元100、伪线性重写单元200、变量结合单元300、线性形式重写单元400和联合估计单元500；50.隐式变量定义单元100用于将状态模型和测量模型分别用多维高阶多项式表示，所有多维高阶多项式都定义为隐式变量，将多维高阶多项式模型中的所有高阶项作为隐式变量，等价地表示为伪线性，避免了截断误差的舍入；51.伪线性重写单元200用于将原始系统的状态和测量模型的原始变量重写为伪线性；52.变量结合单元300用于通过隐式变量定义单元100中隐式变量之间的耦合，将伪线性重写单元200中的原始变量与隐式变量相结合，建立新的线性增广状态模型；53.线性形式重写单元400用于建立结合变量结合单元300中的线性增广状态模型将测量模型等价地重写为线性测量模型；54.联合估计单元500用于根据变量结合单元300中新的线性增广状态模型和线性形式重写单元400中线性测量模型的基础上，设计并导出新的高阶扩展卡尔曼滤波器，并通过仿真验证了其有效性，设计了一种新的高阶扩展卡尔曼滤波器，实现状态和隐式变量的联合估计，新的高阶扩展卡尔曼滤波器具有相同的性质：递归性和实时性。55.本实施例中的，隐式变量定义单元100表示为:56.x(k+1)＝f(x(k))+w(k)57.y(k+1)＝h(x(k+1))+v(k+1)58.其中，xk+1为状态模型的状态变量,f(x(k))为状态转移函数，y为测量模型的测量变量，h(x(k+1))为状态观测函数，w和v(k+1)为建模误差，在设计控制器时，将非线性模型经由数学工具进行线性化得到相应的线性模型，从而可以利用丰富的线性系统控制方法设计控制器，得到相对令人满意的控制效果，通过上述计算公式列写系统的形式，可以看出系统为一个非线性系统；59.假设1.1状态转移函数，fi(x(k)),i＝1,2，具有对多维状态变量x(k)至r阶连续光滑导数；状态观测函数，hi(x(k+1)),i＝1,2，具有对多维状态变量x(k+1)至r阶连续光滑导数。60.假设1.2建模误差w(k)和v(k+1)为高斯白噪声向量序列，且满足e{w(k)}＝0，e{w(k)wt(k)}＝q(k)；e{v(k+1)}＝0，e{v(k+1)vt(k+1)}＝r(k+1)；q(k)为半正定矩阵，r(k+1)为正定矩阵。61.假设1.3系统状态的初始值x(0)为随机变量，且满足e{x(0)}＝x0，e{[x(0)-x0][x(0)-x0]t}＝p0，p0为正定矩阵。[0062]假设1.4建模误差w(k)、v(k+1)和状态初始值x(0)之间是相互统计独立的，即e{w(k)vt(k+1)}＝0，e{x(0)wt(k)}＝0，e{x(0)vt(k+1)}＝0，e{w(i)wt(j)}＝0e{v(i)vt(j)}＝0i≠j。[0063]具体的，伪线性重写单元200包括以下姿态：[0064]姿态一：强非线性状态转换函数的伪线性，状态转移函数fi(x(k))的多项式表示[0065][0066]其中，ai,0为常数项，且为全体l阶张量项加权之和，而[0067]为对应权重值；[0068]将式中的l阶张量项全体定义为相应于原始系统变量x(k)的l阶隐变量集合；[0069]对应l阶隐变量向量x(l)(k)的权重向量为(k)的权重向量为[0070]多项式状态模型的伪线性化表示为[0071][0072]若记[0073][0074][0075]则的矩阵形式为[0076][0077]伪线性形式相对原始状态变量x(1)(k)＝[x1(k) x2(k)]t，所引入的高阶隐变量x(l)(k),l＝2,3,…,r仍是时变的，相对原始模型仅是表示形式上的变化，而并没有本质上的区别，所以被称为伪线性化。[0078]姿态二：强非线性测量函数的伪线性，函数hi(x(k+1))的多项式表示为[0079][0080]其中，hi,0为常数项，且为全体l阶张量项加权之和，而[0081]为对应权重值。[0082]将的l阶张量项全体定义为相应于原始系统变量x(k+1)的l阶隐变量集合；[0083]对应l阶隐变量向量x(l)(k+1)的权重向量为(k+1)的权重向量为[0084]强非线性测量模型的伪线性化形式为[0085][0086]若记[0087][0088][0089]则式的矩阵形式为[0090][0091]伪线性形式相对原始状态变量x(1)(k+1)＝[x1(k+1) x2(k+1)]t，所引入的高阶隐变量x(l)(k+1),l＝2,3,…,r仍是时变的，对原始模型仅是表示形式上的变化，而并没有本质上的区别，所以称为伪线性化；[0092]伪线性形式相对原始状态变量，所引入的高阶隐变量仍是时变的，对原始模型仅是表示形式上的变化，而并没有本质上的区别，所以称为伪线性化。[0093]进一步的，变量结合单元300中强非线性多项式状态模型基于扩维状态的线性化表示包括以下步骤：[0094]s1.1、建立隐式变量之间存在线性耦合关系；[0095]s1.2、将隐式变量作为原始状态向量的扩展，实现状态模型的线性表示；[0096]s1.3、线性形式的耦合矩阵，可依据原始状态模型的输入信息进行辨识，引入高阶隐变量动态模型待确定的建模误差随机向量，则强非线性状态模型的线性化表示[0097]x(k+1)＝a(k+1,k)x(k)+tf(k)+w(k)[0098]其中，k为时刻，x、a、x、tf和w为耦合矩阵。[0099]进一步的，线性形式重写单元400的强非线性多项式测量模型基于扩维状态的线性化表示包括以下步骤：[0100]s2.1、在观测模型中，将扩维后的状态变量视为新系统下被测量的状态变量；[0101]s2.2、对伪测量模型基于扩维状态进行等价建模，实现了对新系统状态变量的线性化测量，则强非线性观测模型的线性化表示为[0102]y(k+1)＝h(k+1)x(k+1)+th(k+1)+v(k+1)[0103]其中，k为时刻，y、h、x、th和v为耦合矩阵。[0104]值得说明的，联合估计单元500中设计并导出新的高阶扩展卡尔曼滤波器包括以下步骤：[0105]s3.1、引入高阶隐变量的非线性动态系统的线性化描述，初始状态x(0)满足[0106]其中，为半正定矩阵；[0107]s3.2、设置新系统的初始值，依据原始系统的初始值x(0)，满足[0108][0109]结合状态扩维过程，新系统的初始值为[0110]x(0)＝[(x(1)(0))t,(x(2)(0))t,…,(x(l)(0))t,…,(x(r)(0))t]t[0111]其均值为[0112][0113]其中[0114][0115]扩维系统初始状态x(0)协方差矩阵[0116][0117]其中[0118][0119]s3.3、递归式滤波思想，假设已获得观测值y(1),y(2),…,y(k)，即已知在k时刻的估计值和估计误差协方差矩阵则k→k+1时刻的c阶扩展卡尔曼滤波新型滤波器为[0120][0121]对应的估计误差协方差为[0122][0123]s3.4、时间更新：状态预测和估计预测误差协方差，[0124]根据系统的初始状态估计值和状态转移矩阵a(k+1,k)初步得到系统的一步预测值[0125][0126]根据系统k时刻协方差矩阵和过程噪声方差q(k)，得到预测误差协方差矩阵[0127][0128]s3.5、测量更新：增益阵求取，状态估计，估计误差协方差；[0129]根据系统的预测误差的协方差矩阵以及测量值的相关信息，可得到增益矩阵k(k+1)[0130][0131][0132]根据状态预测值式，滤波增益k(k+1)式4.11以及实际观测值与预测观测值之间的误差，得到新型高阶扩展卡尔曼滤波器[0133][0134][0135]计算系统误差协方差矩阵[0136]此外，联合估计单元500中仿真验证包括以下姿态：[0137]姿态一：状态方程是高阶多项式，测量方程是线性模型；[0138]姿态二：状态方程和测量方程都是高阶多项式；[0139]在这一部分中，给出了两个仿真例子来说明多项式非线性的高阶扩展卡尔曼滤波器系统具有更好的估计效果，更适合于复杂非线性系统；[0140]案例1：状态方程为高阶多项式，测量方程为线性模型[0141]考虑如下状态方程为高阶多项式，测量方程为线性的非线性系统[0142][0143][0144]y1(k+1)＝x1(k+1)+v1(k+1)[0145]y2(k+1)＝x2(k+1)+v2(k+1)[0146]其中，过程噪声和测量噪声有如下特性其中，过程噪声和测量噪声有如下特性：w1(k)n(0,0.01)，w2(k)n(0,0.01)，v1(k+1)n(0,0.01),v2(k+1)n(0,0.01)。[0147]在两种滤波方法下，估计变量x1和x2的均方误差如下表所示，[0148][0149]通过上表可以看出，与ekf相比，所提出的hekf算法可使待估变量x1和x2的准确率分别提高12.7％和6.9％，变量整体提高17.5％，进一步说明了所提方法的有效性；[0150]案例2：状态和测量方程都为高阶多项式非线性模型[0151]考虑如下状态和测量方程都为高阶多项式非线性系统[0152][0153]其中，过程噪声和测量噪声有如下特性其中，过程噪声和测量噪声有如下特性：w1(k)n(0,0.01)，w2(k)n(0,0.01)，v(k+1)n(0,0.01)。[0154]在两种滤波方法下，估计变量x1和x2的均方误差如下表所示，[0155][0156]通过上表可以看出，与ekf相比，所提出的hekf算法可使待估变量x1和x2的准确率分别提高25.9％和23.6％，变量整体提高28.3％，进一步说明了所提方法的有效性；[0157]通过给出两个案例，估计效果分别与ekf进行比较，说明提出的hekf具有更好的估计效果且更适合应用于复杂的非线性系统。[0158]针对建模为多项式形式的由强非线性状态模型和非线性测量模型组成的动态随机系统，设计了一种新型的高阶扩展卡尔曼滤波器。首先，将状态模型和测量模型中诸高阶多项式项定义为系统相应阶次的隐性变量；其次，将原系统的状态模型和测量模型改写成相应的伪线性形式；再次，通过对各阶隐变量之间进行动态建模，并联合原始变量与各隐变量，建立起状态与参数相结合的扩维线性状态模型，并将测量模型等价改写成相应的线性模型；最后，借助状态与参数联合估计的思想，给出新型高阶扩展卡尔曼滤波器详细设计过程，并通过数字仿真验证其有效性。[0159]以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的仅为本发明的优选例，并不用来限制本发明，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。









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