一种经变流器并网电源的稳定性分析方法及系统与流程

计算;推算;计数设备的制造及其应用技术1.本发明涉及非线性系统优化技术领域，特别是涉及一种经变流器并网电源的稳定性分析方法及系统。背景技术：2.随着经变流器并网电源的不断发展，传统的火电机组将会被逐渐取代，风电场与光伏电站将会在电力系统电源侧广泛投建。但风电和光伏发电进行电能变换的主要装置均基于电力电子技术，该技术具有所具有的小惯性、出力随机性和出力波动性等特性都会对系统稳定性产生危害，同时也对系统的谐波抑制、孤岛检测和逆变器可靠性有一定影响。由于新能源并网系统同步动力学模型不仅要考虑锁相环的锁相同步动态，还需要考虑变流器与其他控制回路之间，或多个新能源电源之间，或新能源电源与电网中其他机组之间耦合作用对同步稳定的影响。经变流器并网电源模型具有高维和强非线性的特点，李雅普诺夫直接法是研究非线性系统稳定性的经典方法，但模型驱动的李雅普诺夫函数解析构造方法在研究高维、强非线性模型时确定的稳定域精度低，降低了非线性系统稳定性分析的准确性。技术实现要素：3.本发明的目的是提供一种经变流器并网电源的稳定性分析方法及系统，基于传递算子构建李雅普诺夫函数，提高了稳定域的确定精度，进而提高了经变流器并网电源稳定性分析的准确度，为经变流器并网电源的稳定性优化奠定了基础。4.为实现上述目的，本发明提供了如下方案：5.一种经变流器并网电源的稳定性分析方法，包括：6.构建经变流器并网电源的非线性模型；7.基于所述非线性模型，利用埃尔米特多项式算法构建观测空间基底函数；8.利用所述观测空间基底函数，将所述非线性模型从状态空间映射到观测空间；9.根据映射到观测空间的非线性模型，确定传递算子；10.基于所述传递算子构建李雅普诺夫函数；11.根据所述李雅普诺夫函数确定所述经变流器并网电源的稳定域；12.利用所述稳定域对经变流器并网电源进行稳定性分析。13.可选的，所述构建经变流器并网电源的非线性模型，包括：14.构建经变流器并网电源的中变流器锁相环的锁相同步动态方程组；15.将所述锁相同步动态方程组进行坐标变换，得到经变流器并网电源的非线性模型。16.可选的，所述锁相同步动态方程组为：[0017][0018]所述非线性模型为：[0019]其中，为变流器的虚拟功角δ的微分；为变流器虚拟功角的转速ω的微分；kp为锁相环pi控制器的比例系数；ki为锁相环pi控制器的积分系数；xg为变流器连接电网的电抗；rg为变流器连接电网的电阻；ωs表示交流系统的角频率，为变流器的d轴电流参考值；为变流器的q轴电流参考值；ug为无穷大电网电压；δ为变流器的虚拟功角；为第一坐标变换参数x1的微分；x1＝δ；为第二坐标变换参数x2的微分；x2＝ω；为第三坐标变换参数x3的微分；x3＝sinδ；为第四坐标变换参数x4的微分；x4＝cosδ。[0020]可选的，所述观测空间基底函数为：[0021][0022]所述传递算子为：[0023]所述李雅普诺夫函数为：[0024]其中，g为观测空间基底函数；k为传递算子；xlift为非线性模型的第一状态空间轨迹矩阵x映射到观测空间后的第一观测矩阵xlift的；为第一观测矩阵xlift的伪逆矩阵；ylift为非线性模型的第二状态空间轨迹矩阵y映射到观测空间后的第二观测矩阵；v(x)为李雅普诺夫函数；为传递算子的特征函数；为传递算子的特征函数；为传递算子k特征根λj对应的左特征向量；g(x)为变量x对应的观测空间基底函数。[0025]可选的，所述根据所述李雅普诺夫函数确定所述经变流器并网电源的稳定域，包括：[0026]对所述李雅普诺夫函数求导，得到李雅普诺夫导数函数；[0027]将所述李雅普诺夫导数函数小于0的轨迹集合确定为待定阈值区域；[0028]确定所述待定阈值区域内李雅普诺夫函数的最大水平集为稳定域阈值；[0029]确定李雅普诺夫函数的所有水平集中大于稳定域阈值的水平集对应的轨迹集合为稳定域。[0030]一种经变流器并网电源的稳定性分析系统，包括：[0031]非线性模型构建模块，用于构建经变流器并网电源的非线性模型；[0032]观测空间基底函数构建模块，用于基于所述非线性模型，利用埃尔米特多项式算法构建观测空间基底函数；[0033]映射模块，用于利用所述观测空间基底函数，将所述非线性模型从状态空间映射到观测空间；[0034]传递算子确定模块，用于根据映射到观测空间的非线性模型，确定传递算子；[0035]李雅普诺夫函数构建模块，用于基于所述传递算子构建李雅普诺夫函数；[0036]稳定域确定模块，用于根据所述李雅普诺夫函数确定所述经变流器并网电源的稳定域；[0037]稳定性分析模块，用于利用所述稳定域对经变流器并网电源进行稳定性分析。[0038]可选的，所述非线性模型构建模块包括：[0039]锁相同步动态方程组构建单元，用于构建经变流器并网电源的中变流器锁相环的锁相同步动态方程组；[0040]非线性模型构建单元，用于将所述锁相同步动态方程组进行坐标变换，得到经变流器并网电源的非线性模型。[0041]可选的，所述锁相同步动态方程组为：[0042][0043]所述非线性模型为：[0044]其中，为变流器的虚拟功角δ的微分；为变流器虚拟功角的转速ω的微分；kp为锁相环pi控制器的比例系数；ki为锁相环pi控制器的积分系数；xg为变流器连接电网的电抗；rg为变流器连接电网的电阻；ωs表示交流系统的角频率，为变流器的d轴电流参考值；为变流器的q轴电流参考值；ug为无穷大电网电压；δ为变流器的虚拟功角；为第一坐标变换参数x1的微分；x1＝δ；为第二坐标变换参数x2的微分；x2＝ω；为第三坐标变换参数x3的微分；x3＝sinδ；为第四坐标变换参数x4的微分；x4＝cosδ。[0045]可选的，所述观测空间基底函数为：[0046][0047]所述传递算子为：[0048]所述李雅普诺夫函数为：[0049]其中，g为观测空间基底函数；k为传递算子；xlift为非线性模型的第一状态空间轨迹矩阵x映射到观测空间后的第一观测矩阵xlift的；为第一观测矩阵xlift的伪逆矩阵；ylift为非线性模型的第二状态空间轨迹矩阵y映射到观测空间后的第二观测矩阵；v(x)为李雅普诺夫函数；为传递算子的特征函数；为传递算子的特征函数；为传递算子k特征根λj对应的左特征向量；g(x)为变量x对应的观测空间基底函数。[0050]可选的，所述稳定域确定模块包括：[0051]李雅普诺夫导数函数单元，用于对所述李雅普诺夫函数求导，得到李雅普诺夫导数函数；[0052]待定阈值区域确定单元，用于将所述李雅普诺夫导数函数小于0的轨迹集合确定为待定阈值区域；[0053]稳定域阈值确定单元，用于确定所述待定阈值区域内李雅普诺夫函数的最大水平集为稳定域阈值；[0054]稳定域确定单元，用于确定李雅普诺夫函数的所有水平集中大于稳定域阈值的水平集对应的轨迹集合为稳定域。[0055]根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：[0056]本发明提供了一种经变流器并网电源的稳定性分析方法，包括：构建经变流器并网电源的非线性模型；基于非线性模型，利用埃尔米特多项式算法构建观测空间基底函数；利用观测空间基底函数，将非线性模型从状态空间映射到观测空间；根据映射到观测空间的非线性模型，确定传递算子；基于传递算子构建李雅普诺夫函数；根据李雅普诺夫函数确定经变流器并网电源的稳定域；利用稳定域对经变流器并网电源进行稳定性分析。本发明基于传递算子构建李雅普诺夫函数，提高了稳定域的确定精度，进而提高了经变流器并网电源稳定性分析的准确度，为经变流器并网电源的稳定性优化奠定了基础。附图说明[0057]为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。[0058]图1为本发明实施例1中经变流器并网电源的稳定性分析方法流程图。具体实施方式[0059]下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。[0060]本发明的目的是提供一种经变流器并网电源的稳定性分析方法及系统，基于传递算子构建李雅普诺夫函数，提高了稳定域的确定精度，进而提高了经变流器并网电源稳定性分析的准确度，为经变流器并网电源的稳定性优化奠定了基础。[0061]为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。[0062]实施例1[0063]如图1，本实施例提供了一种经变流器并网电源的稳定性分析方法，包括：[0064]步骤101：构建经变流器并网电源的非线性模型；步骤101包括：构建经变流器并网电源的中变流器锁相环的锁相同步动态方程组；将锁相同步动态方程组进行坐标变换，得到经变流器并网电源的非线性模型。[0065]具体的，锁相同步动态方程组为：[0066][0067]非线性模型为：[0068]其中，为变流器的虚拟功角δ的微分；为变流器虚拟功角的转速ω的微分；kp为锁相环pi控制器的比例系数；ki为锁相环pi控制器的积分系数；xg为变流器连接电网的电抗；rg为变流器连接电网的电阻；ωs表示交流系统的角频率，为变流器的d轴电流参考值；为变流器的q轴电流参考值；ug为无穷大电网电压；δ为变流器的虚拟功角；为第一坐标变换参数x1的微分；x1＝δ；为第二坐标变换参数x2的微分；x2＝ω；为第三坐标变换参数x3的微分；x3＝sinδ；为第四坐标变换参数x4的微分；x4＝cosδ。[0069]步骤102：基于非线性模型，利用埃尔米特多项式算法构建观测空间基底函数；具体的，观测空间基底函数为：[0070][0071]步骤103：利用观测空间基底函数，将非线性模型从状态空间映射到观测空间；[0072]步骤104：根据映射到观测空间的非线性模型，确定传递算子；传递算子为：[0073]步骤105：基于传递算子构建李雅普诺夫函数；李雅普诺夫函数为：[0074]其中，g为观测空间基底函数；k为传递算子；xlift为非线性模型的第一状态空间轨迹矩阵x映射到观测空间后的第一观测矩阵xlift的；为第一观测矩阵xlift的伪逆矩阵；ylift为非线性模型的第二状态空间轨迹矩阵y映射到观测空间后的第二观测矩阵；v(x)为李雅普诺夫函数；为传递算子的特征函数；为传递算子的特征函数；为传递算子k特征根λj对应的左特征向量；g(x)为变量x对应的观测空间基底函数。[0075]步骤106：根据李雅普诺夫函数确定经变流器并网电源的稳定域；[0076]步骤106包括：对李雅普诺夫函数求导，得到李雅普诺夫导数函数；将李雅普诺夫导数函数小于0的轨迹集合确定为待定阈值区域；确定待定阈值区域内李雅普诺夫函数的最大水平集为稳定域阈值；确定李雅普诺夫函数的所有水平集中大于稳定域阈值的水平集对应的轨迹集合为稳定域。[0077]步骤107：利用稳定域对经变流器并网电源进行稳定性分析。[0078]实施例2[0079]步骤1：非线性电力系统的构建。构建微分方程组来表示需要线性化的非线性新型电力系统，其中x是任意变量，f(x)是这个变量的函数，是变量的微分。为n维状态变量，包括变流器虚拟功角、变流器内电势和输入电容电压等。记标量函数g(x)为定义在状态空间的观测函数，根据传递算子定义可知：[0080][0081]其中，kg表示线性规律k作用到标量函数上，st为状态空间中起始点为x(0)的轨迹。表示为：其中，x(0)表示0时刻变量x的值，x(t)表示t时刻变量x的值，τ表示时间。写成离散时间形式为：[0082][0083]f(.)是表示函数f的离散形式，xk+1表示第k+1个离散时刻变量x的值；xk表示第k个离散时刻变量x的值；记变量zk＝g(xk)，变量zk+1＝g(xk+1)则有zk+1＝kzk，即在观测空间中z的动态由线性规律k决定。由于微分同胚映射是可逆运算，状态空间与观测空间一一对应，因此，新能源电源同步动力学模型状态空间的稳定性质与观测空间等价。[0084]具体的，构建地变流器锁相环锁相同步动态方程：[0085][0086]步骤2：坐标变换。[0087]考虑如下所示的坐标变换：[0088]x1＝δ,x2＝ω,x3＝sinδ,x4＝cosδꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ(4)[0089]将式(3)变换成了一个仅包含多项式项的非线性微分方程组，如式(5)所示：[0090][0091]步骤3：观测空间基底构建。采用埃尔米特(hermite)多项式来构成正交的观测空间基底，缩写为hpoly-q(hermite polynomial-q，q阶埃尔米特多项式)，如hpoly-2(2阶埃尔米特多项式)可以写成：[0092][0093]步骤4求解传递算子的具体表达式。由数值仿真或实际量测得到了一系列状态空间轨迹，记为：[0094]x＝[x0,x1,…,xk-1],y＝[x1,x2,…,xk]ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ(7)[0095]其中x、矩阵每一列代表第k时刻的系统状态列向量，即xk代表x(tk)的缩写。利用观测空间基底函数将新能源电源同步动力学模型由状态空间映射到观测空间，则有[0096]xlift＝[g(x0),g(x1),…,g(xk-1)],ylift＝[g(x1),g(x2),…,g(xk)]ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ(8)[0097]其中xlift,g(x0)-g(xk)表示将变量x0-xk分别代入基底函数得到的向量；m为观测空间基底的维数。由式(3)可知，非线性系统在传递算子观测空间中的演化是线性的，即kxlift＝ylift。因此，传递算子最小二乘意义的估计为[0098][0099]其中，表示x的伪逆，根据定义，传递算子特征函数可以表示为：[0100][0101]其中，表示传递算子k特征根λj对应的左特征向量。[0102]步骤5：构造李雅普诺夫函数。[0103]由传递算子渐近稳定定理可知，非线性系统在平衡点处雅克比矩阵的特征根也是传递算子的特征根，若系统存在双曲平衡点x*，且系统在该平衡点处雅克比矩阵有n个不同的实部为负的特征根λi，则该点是渐近稳定平衡点的充分必要条件是n个特征根对应的传递算子特征函数相互独立、且因此，系统的稳定状态由平衡点处雅克比矩阵特征根对应的特征函数决定，李雅普诺夫函数可以构造为：[0104][0105]由传递算子特征函数定义可得：[0106][0107]其中，λ1为离虚轴最近的传递算子特征根，且re{λ1}＜0，re{.}表示取复数的实部。根据定义李雅普诺夫对时间的导数为：[0108][0109]因此，v(x)是新能源并网系统同步动力学模型的李雅普诺夫函数，由系统平衡点处雅克比矩阵特征根对应的传递算子特征函数构成。[0110]步骤6：由李雅普诺夫直接法确定稳定域。[0111]式(11)所示的李雅普诺夫函数是通过数值拟合得到的，并没有解析表达式。为了识别稳定域边界，首先数值计算李雅普诺夫函数对时间的导数，由链式法则可得：[0112][0113]式中第一部分为李雅普诺夫函数对各状态变量的梯度，可以用数值差分方法计算，第二部分由非线性系统模型微分方程直接给出。计算出李雅普诺夫函数对时间的导数后，根据李雅普诺夫直接法，即可确定状态空间中李雅普诺夫函数对时间导数严格为负的区域，即确定区域然后，计算区域内李雅普诺夫函数的最大水平集数值ρ，根据直接法，李雅普诺夫函数水平集小于ρ的区域为稳定域的估计，即该估计是严格保守的。[0114]实施例3[0115]本实施例提供了一种经变流器并网电源的稳定性分析系统，包括：[0116]非线性模型构建模块，用于构建经变流器并网电源的非线性模型。[0117]观测空间基底函数构建模块，用于基于非线性模型，利用埃尔米特多项式算法构建观测空间基底函数。[0118]映射模块，用于利用观测空间基底函数，将非线性模型从状态空间映射到观测空间。[0119]传递算子确定模块，用于根据映射到观测空间的非线性模型，确定传递算子。[0120]李雅普诺夫函数构建模块，用于基于传递算子构建李雅普诺夫函数。[0121]稳定域确定模块，用于根据李雅普诺夫函数确定经变流器并网电源的稳定域。[0122]稳定性分析模块，用于利用稳定域对经变流器并网电源进行稳定性分析。[0123]其中，非线性模型构建模块包括：锁相同步动态方程组构建单元，用于构建经变流器并网电源的中变流器锁相环的锁相同步动态方程组；非线性模型构建单元，用于将锁相同步动态方程组进行坐标变换，得到经变流器并网电源的非线性模型。[0124]具体的，[0125]锁相同步动态方程组为：[0126][0127]非线性模型为：[0128]其中，为变流器的虚拟功角δ的微分；为变流器虚拟功角的转速ω的微分；kp为锁相环pi控制器的比例系数；ki为锁相环pi控制器的积分系数；xg为变流器连接电网的电抗；rg为变流器连接电网的电阻；ωs表示交流系统的角频率，为变流器的d轴电流参考值；为变流器的q轴电流参考值；ug为无穷大电网电压；δ为变流器的虚拟功角；为第一坐标变换参数x1的微分；x1＝δ；为第二坐标变换参数x2的微分；x2＝ω；为第三坐标变换参数x3的微分；x3＝sinδ；为第四坐标变换参数x4的微分；x4＝cosδ。[0129]观测空间基底函数为：[0130][0131]传递算子为：[0132]李雅普诺夫函数为：[0133]其中，g为观测空间基底函数；k为传递算子；xlift为非线性模型的第一状态空间轨迹矩阵x映射到观测空间后的第一观测矩阵xlift的；为第一观测矩阵xlift的伪逆矩阵；ylift为非线性模型的第二状态空间轨迹矩阵y映射到观测空间后的第二观测矩阵；v(x)为李雅普诺夫函数；为传递算子的特征函数；为传递算子的特征函数；为传递算子k特征根λj对应的左特征向量；g(x)为变量x对应的观测空间基底函数。[0134]其中，稳定域确定模块包括：[0135]李雅普诺夫导数函数单元，用于对李雅普诺夫函数求导，得到李雅普诺夫导数函数；[0136]待定阈值区域确定单元，用于将李雅普诺夫导数函数小于0的轨迹集合确定为待定阈值区域；[0137]稳定域阈值确定单元，用于确定待定阈值区域内李雅普诺夫函数的最大水平集为稳定域阈值；[0138]稳定域确定单元，用于确定李雅普诺夫函数的所有水平集中大于稳定域阈值的水平集对应的轨迹集合为稳定域。[0139]本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。[0140]本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。









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