中继辅助的水下传感器网络模式选择与资源分配方法

电子通信装置的制造及其应用技术：1.本发明涉及水下传感器网络中继资源分配技术领域，具体的说一种能够通过平衡节点间能量消耗来确定合适的中继集合，进而提高系统通信性能的中继辅助的水下传感器网络模式选择与资源分配方法。背景技术：2.人们对探索海洋环境非常感兴趣并且从未停止过探索的脚步，包括温度、洋流、目标探测等工作。为了收集这些数据，需要在一些海洋区域部署大量传感器来感测必要的信息，这也带来了一个关键的挑战，即如何高效地将每个传感器收集的信息传输到地面控制中心。因此，水声传感器网络越来越受到人们的重视，一些相关技术也得到了很好的研究，主要涉及多址控制协议、资源优化和网络架构设计。虽然现有的关于海洋网络的工作已经取得了很大的成就，但不得不提到的是，网络寿命一直是制约网络发展的一个关键因素。一般来说，一个具有特定功能的网络由几十到几百个传感器节点组成，所有的传感器节点需要共同工作，以确保收集的信息的完整性。只要有节点因为能量耗尽而不工作，网络就会被视为无效。然而，由于成本高，对无效的传感器节点进行充电或更换非常困难。因此，这样的计划是不经济的，而且造成的巨大浪费也是不可接受的。如何有效地利用网络资源来提高网络寿命和性价比已经成为一个有意义的问题，虽然水声通信在长距离传输时具有稳定可靠的优点，但随着传输距离的增加，能量消耗也在增加。特别是传感器节点的部署在网络中几乎不可能是均匀的。远离汇聚节点的传感器节点将遭受大的信号衰减，因此不得不花费更多的能量来传送数据。3.进一步，由于能量消耗不平衡，网络寿命也会缩短。此时，部署中继节点是克服这一缺点的可行而有效的方法。目前采用的中继几乎都是固定中继或基于水下无人机的移动中继。一方面，额外的固定中继部署也会带来额外的成本。另一方面，这些中继节点很难管理，因为它们容易受到快速变化的环境的影响。基于水下机器人的移动中继由于其灵活性可以很好地克服上述缺点。然而，由水下机器人的低速度引起的长路径延迟是难以克服的。技术实现要素：4.本发明针对现有技术中存在的缺点和不足，提出了一种适用于一般水下传感器网络，能够提高网络寿命的中继传输中继辅助的水下传感器网络模式选择与资源分配方法。5.本发明通过以下措施达到：6.一种中继辅助的水下传感器网络模式选择与资源分配方法，其特征在于，包括以下步骤：7.步骤1：建立中继辅助的水下传感网络模型，系统由汇聚节点sn和水下传感器节点usn组成，其中，usn随机地部署在海里以感知必要的信息，而sn通常部署在海面上，用来收集所有水下传感节点感知的信息，为了避免干扰，采用时分多址(tdma)的方式将整个收集周期均匀地划分为多个时隙，在每个时隙中，usn利用声信号向sn发送相应的信息，当采用直接传输，远离sn的用户节点会比靠近sn的用户节点消耗更多的能量，导致节点能量不平衡和网络寿命降低，因此本系统考虑通过放大和转发协议的中继传输模式，即用户网络不仅可以传输自己的信息，还充当中继来帮助其他用户网络，在中继传输模式下，usn只需要将信号传输到较近的中继节点而不是远处的sn，然后中继节点将放大的信号转发给sn，其中定义作为usn的集合，其中m是usn的总数，总的收集周期假设为t，每个时隙的长度相应地为δt＝t/m，网络采用的带宽表示为b，中心载波频率为f；水声信号的衰减主要取决于中心载波频率和传感器节点之间的通信距离，采用urick模型来模拟水声信号衰减，则衰减表示为：[0008][0009]其中d是传感器节点之间的通信距离。λ是一个常数并且取值范围在1和2之间，为方便起见，λ通常等于1.5，α(f)表示吸收系数，它是关于载波频率的函数，通过应用thorp经验公式，吸收系数α(f)给出如下：[0010][0011]根据thorp经验公式，水下声通信的噪声受湍流n1(f)、海浪n2(f)、风n3(f)和热噪声n4(f)的影响(单位为分贝/帕/赫兹)，总噪声n(f)是这些元素的总和:[0012]n(f)＝n1(f)+n2(f)+n3(f)+n4(f)ꢀꢀꢀ(3)[0013]具体地，每个分量的计算公式如下所示：[0014]10log n1(f)＝17-30log fꢀꢀꢀ(4)[0015]10log n2(f)＝40+20(s-0.5)+26log f-60log(f+0.03)ꢀꢀꢀ(5)[0016][0017]10log n4(f)＝-15+20log fꢀꢀꢀ(7)[0018]其中，s代表运输活动系数，该系数介于0和1之间，w代表风速，单位为米/秒；[0019]为了方便进一步分析声信号传输过程和能量消耗，下面给出声电信号单位转换公式，[0020][0021]在直接传输模式下，sn将直接接收来自第m个usn的信号，其形式为：[0022][0023]其中并且表示sn与第m个usn的距离。pm表示第m个usn的发射功率，为sn要重构的信号，表示信号噪声，[0024]然后，sn接收的总数据量可以表示为：[0025][0026]其中hm＝hm/(bn(f))，表示实际的传输时间；[0027]在中继传输模式下，传输过程分为两个阶段，在第一阶段，第m个usn向中继节点而不是sn发送其信号。如果选择第n个usn作为中继，则它从第m个usn接收相应的信号为：[0028][0029]其中gm,n＝1/a(dm,n,f)并且dm,n表示第n个usn与第m个usn的距离。表示信号噪声，第m个usn接收的总数据量可以表示为：[0030][0031]其中gm,n＝gm,n/(bn(f))，[0032]第二阶段，第n个usn将接收到的信号放大后转发给sn，然后，sn从第n个usn接收到相应的信号，[0033][0034]然后，sn接收的总数据量可以计算为[0035][0036]其中tm,n和qm,n分别表示第n个usn用来辅助第m个usn的实际传输时间和传输功率。由于传输过程分为两个阶段，sn接收到的最终数据量取决于两条链路的最小值，也就是[0037]步骤2：根据步骤1中建立的系统模型可知usn有两种模式可供选择:中继传输模式和直接传输模式，定义了一个二进制变量am,n∈{0,1}来表示中继选择和模式选择，am,n＝1表示第n个usn作为第m个usn的中继，如果不是，am,n＝1。对于特殊情况m＝n，am,m＝1表示第m个usn选择直接传输模式，那么，第k个收集周期中第m个usn的剩余能量可以表示为：[0038][0039]右边第二项表示第m个usn传输自身信息所需的能耗，第三项是指担任中继而导致的能耗，由于传播延迟长，实际传输时间取决于通信距离，对于直接传输模式，第m个usn的实际传输时间可以计算为[0040][0041]其中v表示声速。对于中继传输模式并且假设第n个usn作为中继，第m个usn的实际传输时间可以表示为[0042][0043]通常，一旦第一个usn耗尽能量，网络就会被视为失效，因此，网络生命周期被定义为网络失效之前的数据收集轮数，在每一轮数据收集中，我们的目标是最大化用户网络的最小剩余能量，从而进一步提高网络寿命，主要优化变量包括中继选择和模式选择变量传输时间变量功率分配变量和最终的优化问题表示如下：[0044][0045]s.t.c1:[0046]c2:[0047]c3:[0048]c4:[0049]c5:[0050]c6:[0051]c7:[0052]c8:[0053]c9:[0054]c10:[0055]在这个优化问题中，c1表示每个usn必须在中继传输模式和直接传输模式之间进行选择，另外，如果选择中继传输模式，只能选择一个中继节点，c2表示一个usn只有在自己的数据采用直接传输时，才可以担任另一个usn的中继，原因是，如果usn可以充当中继，它的剩余能量必须足够，至少可以确保它自己的数据在没有任何中继帮助的情况下直接传输，c3和c4表示无论是中继传输模式还是直接传输模式，所有的用户网络都可以成功地传输它们感测到的数据量，c5和c6表示实际传输时间受限于给定的时隙长度，c7和c8确保每个usn的传输功率小于最大传输功率，c9保证实际传输时间是非负的，c10表示am,n是二进制变量；[0056]步骤3：确定优化的资源分配策略：[0057]在步骤2已经给出模式和中继选择的前提下，对于直接模式，最优资源分配策略是容易获得的，对于中继模式，优化问题(18)被重新表述为非凸问题，应用拉格朗日对偶分解方法来获得最优解，具体为：假设已经给出了模式选择和中继选择结果，将该组用户网络分为三个子集，即采用直接传输模式的usn、中继传输模式的usn和充当中继的usn，具体来说，我们令表示充当中继的usn的集合，其中s是中继的数量，因此，由中继ri协助的usn组成的集合被表示为将直接传输模式的用户网络集合表示为分析所有用户网络的能耗，并找到最优的资源分配策略：[0058]对于直接传输模式的usn，usn之间不会因为时分多址帧的应用而产生干扰。然后，优化问题(18)可以根据每个分成许多子问题。然后，子问题可以表示为[0059][0060]s.t.c1:[0061]c2:根据公式(10)，约束(19.c1)可以等价于另外，注意在第k轮数据采集开始之前，usn的剩余能量是已知的。因此，优化问题(19)可以转化为以下形式。[0062]对于的导数，它总是负的，量消耗函数随着传输时间增大而减小，因此，最优解是对于采用中继传输模式的usn，能耗由usn和中继共同决定。同一中继可能辅助多个usn，这意味着它们将争夺中继的资源，然而，由于它们的时隙是独立的，所以它们之间不存在干扰，根据优化问题(18)，相应每个中继的优化问题可以写成[0063][0064]s.t.c1:[0065]c2:[0066]c3:[0067]c4:[0068]c5:因为中继选择结果已经给出，所以能耗和可以表示为[0069]由于约束(21.c1)和(21.c2)的非凸性，优化问题(21)是难以求解的，为了提高求解效率，对于优化问题(21)的最优解而言总是成立因此，可以作为优化问题(21)的额外约束。为了进一步处理非凸约束(21.c1)和(21.c2)，还需要借助下面的定理。[0070]对于问题(21)的最优解，约束(21.c1-21.c3)总是以等式成立；[0071]据此，做如下变量代换。[0072][0073]其中，然后，根据定理1和公式(28)，约束(21.c3)等价于[0074]tc/2≤tm,r≤tc(29)，进一步，原始优化问题(21)可以重写为[0075][0076]s.t.c1:tc/2≤tm,r≤tc[0077]c2:[0078]c3:通过引入辅助变量，问题(30)可以等价地转化为[0079]max s[0080]s.t.c1:tc/2≤tm,r≤tc[0081]c2:[0082]c3:[0083]c4:[0084]c5:为了进一步处理问题(31)，优化问题(31)等价于下面的凸优化问题：[0085]max s[0086]s.t.c1:[0087]c2:[0088]c3:其中，且tupper＝min{tc,t1*}，由于优化问题(41)的凸性，原始问题和对偶问题之间的对偶间隙为零，因此，拉格朗日对偶分解方法被应用于解决优化问题(41)，拉格朗日函数可以写成[0089][0090]其中和μ是对应于约束(41.c1)和(41.c2)的拉格朗日乘子。[0091]然后对偶函数可以表示为[0092]对于给定的拉格朗日乘子和μ，问题(43)相当于解决以下两个优化问题：[0093][0094]根据现有技术，始终成立，因此，对于优化问题s可以是任意非负数。问题是一维凸优化问题，可以用梯度下降法有效地解决；[0095]对偶问题如下所示：[0096]mind(λ,μ)[0097]s.t.c1:λ≥0,μ≥0[0098]c2:对偶问题(46)可以通过次梯度方法来解决，其中次梯度被定义为：然后，拉格朗日乘数的更新规则被给出如下：[0099][0100]其中ρ(k)和τ(k)是第k次迭代的步长。[0101]本发明还包括处理模式选择和中继选择的方法，具体为，首先通过分析基本约束来设计喜好函数，得到潜在的中继集合，然后考虑到用户网络的优先级，采用多对一匹配方法来处理中继选择问题，其中中继选择和喜好函数的获取具体包括以下步骤：[0102]根据优化目标，如果usn作为中继，则需要满足以下两个标准：[0103]将usn和中继分别表示为m和n，则标准一为距离约束：如果第n个usn可以作为第m个usn的候选中继，那么第m个usn和第n个usn之间的距离应该小于第m个usn到汇聚节点的距离，以保证中继模式优于直接模式。这个约束可以表示为：[0104]标准二为能量约束：第一，充当中继的前提是这个usn的剩余能量足以保证自己的数据以直接方式传输。第二条规则是，剩余能量仍然足以中继来自其他usn的数据。为保证第二条规则，计算中继模式下第m个usn的能耗，使其等于直接模式下的能耗。[0105]其中是非常容易计算的。这是因为函数关于是递减的并且是一个定值，根据定理1，如果则中继模式是不可行的；如果则中继模式可行的条件为：[0106][0107]其中上述约束(51)意味着第n个usn的剩余能量有可能降低第m个usn的能量消耗；然后，为了评估每个中继的重要性，基于剩余能量和能量消耗，我们设计了喜好函数vm,n来表示第m个usn对第n个usn的喜好程度。根据中继r和中继r上匹配的usn集合将优化问题(41)的最优目标函数值定义为然后，增益函数vm,n定义为：[0108][0109]其中，是由第m个usn的所有可行中继组成的集合；[0110]喜好函数的获取具体可以通过以下方式实现：[0111]初始化中继集合与喜好函数vm,n＝0；[0112]根据剩余能量按照递增次序对usn进行排序；[0113]执行i＝1:m-1，j＝i+1:m的循环，如果公式(49)成立，根据公式(50)计算时间如果公式(51)成立且则求解优化问题(52)并更新喜好函数vm,n；所述匹配过程主要包括三个阶段:请求阶段、决策阶段和角色转换阶段，设表示由不能担任中继的usn组成的集合，为补集，首先，将中的usn按照剩余能量递增顺序排序。然后，对于每个根据喜好好值vm,n对中继集合中的元素进行排序；[0114]1)请求阶段：在这个阶段，剩余能量最小的usn m在发送匹配请求时具有优先权。然后，usn m向中的所有中继发送匹配请求。如果中继集合为空，直接模式是usn m的唯一选项。否则，在下一阶段进一步决定是否采用中继模式。[0115]2)决策阶段：对于中的每个中继，如果没有其他usn已经与之匹配，中继将直接接受该请求。否则，请求的usn将与已匹配的usn产生竞争。除非中继的增益能够提升，否则usn m将会被拒绝。假设usn m已经匹配上中继n，并定义为中继n上已经匹配的节点结合，则增益函数表示为：[0116][0117]对于usn m没有匹配中继n的情况，增益函数表示为：[0118][0119]如果因为中继的资源不足以支持请求，所以usn m将被拒绝。然后，中继n将从集合中移除。如果中继将同意usn m的请求。请注意，即使中继n同意其请求，usn m也可能不会创建与中继n的匹配。原因是可能有多个可供选择的中继。因此，最终决定返回到usn m手中，它将选择具有最大增益的继中继，即，[0120][0121]3)角色转换阶段：中的usn是潜在中继，而不是实际中继。因此，可能有一些节点没有与集中的usn建立匹配关系。因为剩余的中继不匹配任何usn，所以将这些中继转换从转到是合理的，因为它们不是真正的中继。因此，按照剩余能量降序排列不匹配的中继。然后，将剩余能量最小的中继从移除，并添加到新增的usn参与请求阶段和决策阶段。[0122]本发明步骤3中优化问题(41)可以采用以下方法求解：[0123]获取初始始拉格朗日乘子和μ、最大迭代次数kmax和收敛阈值ε，计算最优时间分配首先计算下界tlower和上界tupper，执行k＝1:kmax的循环，对于给定的拉格朗日乘子，求解优化问题和来获得最优解根据式子(47a)-(47b)来计算梯度，并根据式子(48a)-(48b)来更新梯度，如果||λ(k)-λ(k-1)||＜ε,|μ(k)-μ(k-1)|＜ε成立则中止循环。[0124]本发明与现有技术相比，优于传统的时分多址帧，尤其在面对大规模网络时，这种改善更加明显，对于不同的中级部署具有更好的适应性，且能够显著提高网络寿命。附图说明：[0125]附图1是本发明中继辅助的水下传感网络模型示意图。[0126]附图2是本发明实施例中网络寿命与usn数量关系曲线图。[0127]附图3是本发明实施例中网络寿命与usn能量关系曲线图。[0128]附图4是本发明实施例中网络寿命与时隙长度关系曲线图。[0129]附图5是本发明实施例中网络寿命与usn最大传输功率的关系曲线图。[0130]附图6是本发明实施例中网络寿命与网络规模的关系曲线图。[0131]附图7是本发明实施例中网络寿命与usn数据量的关系曲线图。具体实施方式：[0132]下面结合附图和实施例，对本发明做进一步的说明。[0133]实施例1：[0134]如图1所示，本例考虑了一个中继辅助的水下传感网络。该网络由汇聚节点(sn)和水下传感器节点(usn)组成。其中，usn随机地部署在海里以感知必要的信息，而sn通常部署在海面上，用来收集所有水下传感节点感知的信息。为了避免干扰，采用时分多址(tdma)的方式将整个收集周期均匀地划分为多个时隙。在每个时隙中，usn可以利用声信号向sn发送相应的信息。然而，如果采用直接传输，远离sn的用户节点会比靠近sn的用户节点消耗更多的能量，导致节点能量不平衡和网络寿命降低。因此，我们进一步考虑通过放大和转发协议的中继传输模式。换句话说，用户网络不仅可以传输自己的信息，还可以充当中继来帮助其他用户网络。在中继传输模式下，usn只需要将信号传输到较近的中继节点而不是远处的sn，然后中继节点将放大的信号转发给sn。[0135]定义作为usn的集合，其中m是usn的总数。总的收集周期假设为t，每个时隙的长度相应地为δt＝t/m。网络采用的带宽表示为b，中心载波频率为f。[0136]1)信号衰减与噪声模型[0137]水声信号的衰减主要取决于中心载波频率和传感器节点之间的通信距离。urick模型[23]被广泛认为是模拟水声信号衰减目前最有说服力的模型。具体而言，衰减表示为：[0138][0139]其中d是传感器节点之间的通信距离。λ是一个常数并且取值范围在1和2之间。为方便起见，λ通常等于1.5。α(f)表示吸收系数，它是关于载波频率的函数。通过应用thorp经验公式[23]，吸收系数α(f)给出如下：[0140][0141]根据[23]中的研究，水下声通信的噪声受湍流n1(f)、海浪n2(f)、风n3(f)和热噪声n4(f)的影响(单位为分贝/帕/赫兹)。总噪声n(f)是这些元素的总和:[0142]n(f)＝n1(f)+n2(f)+n3(f)+n4(f)ꢀꢀꢀ(3)[0143]具体地，每个分量的计算公式如下所示：[0144]10log n1(f)＝17-30log fꢀꢀꢀ(4)[0145]10log n2(f)＝40+20(s-0.5)+26log f-60log(f+0.03)ꢀꢀꢀ(5)[0146][0147]10log n4(f)＝-15+20log fꢀꢀꢀ(7)[0148]其中，s代表运输活动系数，该系数介于0和1之间。w代表风速，单位为米/秒。[0149]为了方便进一步分析声信号传输过程和能量消耗，下面我们给出声电信号单位转换公式[13]。[0150][0151]在直接传输模式下，sn将直接接收来自第m个usn的信号，其形式为：[0152][0153]其中并且表示sn与第m个usn的距离。pm表示第m个usn的发射功率。为sn要重构的信号。表示信号噪声。[0154]然后，sn接收的总数据量可以表示为：[0155][0156]其中表示实际的传输时间。[0157]在中继传输模式下，传输过程分为两个阶段。在第一阶段，第m个usn向中继节点而不是sn发送其信号。如果选择第n个usn作为中继，则它从第m个usn接收相应的信号为：[0158][0159]其中gm,n＝1/a(dm,n,f)并且dm,n表示第n个usn与第m个usn的距离。表示信号噪声。[0160]第m个usn接收的总数据量可以表示为：[0161][0162]其中gm,n＝gm,n/(bn(f))。[0163]第二阶段，第n个usn将接收到的信号放大后转发给sn。然后，sn可以从第n个usn接收到相应的信号。[0164][0165]然后，sn接收的总数据量可以计算为[0166][0167]其中tm,n和qm,n分别表示第n个usn用来辅助第m个usn的实际传输时间和传输功率。由于传输过程分为两个阶段，sn接收到的最终数据量取决于两条链路的最小值，也就是如上所述，usn有两种模式可供选择:中继传输模式和直接传输模式。为了描述它，我们定义了一个二进制变量am,n∈{0,1}来表示中继选择和模式选择。am,n＝1表示第n个usn作为第m个usn的中继。如果不是，am,n＝1。对于特殊情况m＝n，am,m＝1表示第m个usn选择直接传输模式。，[0168]那么，第k个收集周期中第m个usn的剩余能量可以表示为：[0169][0170]右边第二项表示第m个usn传输自身信息所需的能耗。第三项是指担任中继而导致的能耗。[0171]由于传播延迟长，实际传输时间取决于通信距离。对于直接传输模式，第m个usn的实际传输时间可以计算为[0172][0173]其中v表示声速。对于中继传输模式并且假设第n个usn作为中继，第m个usn的实际传输时间可以表示为[0174][0175]通常，一旦第一个usn耗尽能量，网络就会被视为失效。因此，网络生命周期被定义为网络失效之前的数据收集轮数。在每一轮数据收集中，我们的目标是最大化用户网络的最小剩余能量，从而进一步提高网络寿命。主要优化变量包括中继选择和模式选择变量传输时间变量功率分配变量和最终的优化问题表示如下：[0176][0177]s.t.c1:[0178]c2:[0179]c3:[0180]c4:[0181]c5:[0182]c6:[0183]c7:[0184]c8:[0185]c9:[0186]c10:[0187]在这个优化问题中，(c1)表示每个usn必须在中继传输模式和直接传输模式之间进行选择。另外，如果选择中继传输模式，只能选择一个中继节点。(c2)表示一个usn只有在自己的数据采用直接传输时，才可以担任另一个usn的中继。原因是，如果usn可以充当中继，它的剩余能量必须足够，至少可以确保它自己的数据在没有任何中继帮助的情况下直接传输。(c3)和(c4)表示无论是中继传输模式还是直接传输模式，所有的用户网络都可以成功地传输它们感测到的数据量。(c5)和(c6)表示实际传输时间受限于给定的时隙长度。(c7)和(c8)确保每个usn的传输功率小于最大传输功率。(c9)保证实际传输时间是非负的。(c10)表示am,n是二进制变量。[0188]显然，所提出的优化问题(18)是非凸混合整数规划。问题(18)的最优解很难获得，其中难点主要包括两部分。一个是如何处理二进制变量am,n，穷举法虽然可以找到最优解但是只适合变量个数较少的情况。第二点是即使给定二进制变量am,n，约束c4和目标函数的非凸性。因此，为了降低复杂性，我们在下文中提出了次优但有效的联合模式选择和资源分配算法；[0189]在已经给出模式和中继选择的前提下，提供了最优资源分配策略。对于直接模式，最优资源分配策略是容易获得的。然而，对于中继模式，优化问题(18)被重新表述为非凸问题。然后，我们通过一些变换证明了它可以等价于一个凸优化问题。最后，应用拉格朗日对偶分解方法来获得最优解。[0190]假设已经给出了模式选择和中继选择结果，可以将该组用户网络分为三个子集，即采用直接传输模式的usn、中继传输模式的usn和充当中继的usn。具体来说，我们令表示充当中继的usn的集合，其中s是中继的数量。因此，由中继ri协助的usn组成的集合被表示为将直接传输模式的用户网络集合表示为然后，我们将分析所有用户网络的能耗，并找到最优的资源分配策略。[0191]1)直接传输模式[0192]对于直接传输模式的usn，usn之间不会因为时分多址帧的应用而产生干扰。然后，优化问题(18)可以根据每个分成许多子问题。然后，子问题可以表示为[0193][0194]s.t.c1:[0195]c2:[0196]根据公式(10)，约束(19.c1)可以等价于另外，注意在第k轮数据采集开始之前，usn的剩余能量是已知的。因此，优化问题(19)可以转化为以下形式。[0197][0198][0199]对于的导数，我们可以证明它总是负的。因此，能量消耗函数随着传输时间增大而减小。因此，最优解是[0200]2)中继传输模式[0201]对于采用中继传输模式的usn，能耗由usn和中继共同决定。同一中继可能辅助多个usn，这意味着它们将争夺中继的资源。然而，由于它们的时隙是独立的，所以它们之间不存在干扰。根据优化问题(18)，相应每个中继的优化问题可以写成[0202][0203]s.t.c1:[0204]c2:[0205]c3:[0206]c4:[0207]c5:[0208]因为中继选择结果已经给出，所以能耗和可以表示为[0209][0210][0211]由于约束(21.c1)和(21.c2)的非凸性，优化问题(21)是难以求解的。为了提高求解效率，我们首先提供一个定理1来减小可行集空间。[0212]定理1.对于优化问题(21)的最优解而言总是成立[0213]证明：原问题的可行解一定满足这两个式子中的任意一个，也就是与对于的情况，我们在下面将证明最优解一定满足这样，定理1的证明也已经完成。为了详细地证明这一事实，我们先说明当时，一定有这是因为[0214][0215]然后，结合条件以及log2(·)函数的单调性，就可以得到必然成立。因此，约束(21.c1)则可以移除。进一步，约束(21.c2)等价于[0216][0217]pmgm,rqm,rhr≥c(tm,r)(pmgm,r+qm,rhr+1)ꢀꢀꢀ(24b)[0218]qm,rhr(pmgm,r-c(tm,r))≥c(tm,r)(pmgm,r+1)ꢀꢀꢀ(24c)[0219][0220]其中从步骤(24c)到(24d)的成功转换主要条件是pmgm,r-c(tm,r)＞0。我们说这个条件是一定满足的。如果这个条件不满足，则约束(21.c1)将不满足，进一步整个问题是不可行的。根据上面的转换，中继节点的能量消耗可以写为[0221][0222]对于任意给定的pm，相似于问题(20)的分析，函数tm,rc(tm,r)是关于tm,r递减的。此外，很显然c(tm,r)也是关于tm,r递减的。tm,r越大越有利于减小中继节点的能耗。另一方面，usn的能耗为这意味着较小的有利于减小usn的能耗。因此，最优解必然是这就完成了证明；根据定理1，可以作为优化问题(21)的额外约束。为了进一步处理非凸约束(21.c1)和(21.c2)，还需要借助下面的定理。[0223]定理2.对于问题(21)的最优解，约束(21.c1-21.c3)总是以等式成立。[0224]证明：假设约束(21.c1)不以等式成立，然后就有通过进一步转换，这等价于[0225][0226]然后，对于固定的pm，必然存在使得式子(26)仍旧成立。由于usn的能耗可以进一步减小，这可能使得目标函数增大，这与是最优解矛盾。利用相似的方法，可以得到约束(21.c2)也将以等式成立。然后可以得到最优的传输功率pm和qm,r为：[0227][0228][0229]假设约束(21.c3)不以等式成立。保持时间不变，根据式子(27a)，传输功率pm也是不变的。然后，根据等式(25)，中继的能量消耗随着时间tm,r增加而减少。因此，时间tm,r将会增加直到约束(21.c3)以等式成立，因为这有利于减少中继的能量消耗。这就完成了证明。[0230]证毕。[0231]根据定理2，我们可以做如下变量代换。[0232][0233]其中，[0234]然后，根据定理1和公式(28)，约束(21.c3)等价于tc/2≤tm,r≤tc(29)，进一步，原始优化问题(21)可以重写为[0235][0236]s.t.c1:tc/2≤tm,r≤tc[0237]c2:[0238]c3:通过引入辅助变量，问题(30)可以等价地转化为[0239]max s[0240]s.t.c1:tc/2≤tm,r≤tc[0241]c2:[0242]c3:[0243]c4:[0244]c5:为了进一步处理问题(31)，我们在下面提供定理3。[0245]定理3:问题(31)等价于一个凸优化问题。[0246]证明：令并求它的导数可以得到[0247]然后，求它的二阶导数可以得到[0248]根据与公式(33)，我们已经证明了约束(31.c2)是凸的。然后，根据(27a)和(27b)，令g(tm,r)＝tm,rqm,r(tm,r)，可以得到：[0249][0250]其中[0251]g1(tm,r)＝tm,rc(tm,r)(35a)，[0252]然后，通过取g(tm,r)的一阶导数，就可以得到[0253]其中k(tm,r)＝g1′(tm,r)g2(tm,r)-g1(tm,r)g2′(tm,r)。类似于式子(32)和(33)，g1′(tm,r)可以写成[0254][0255]很显然，一阶导数g′1(tm,r)是关于tm,r递增的。因为我们得到g′1(tm,r)＜0。另一方面，g′2(tm,r)可以写为[0256]其中[0257][0258]然后就可得到k(tm,r)＜0是成立的。进一步，对g(tm,r)求二阶导数[0259][0260]其中z(tm,r)＝2k(tm,r)g2(tm,r)g′2(tm,r)。根据式子(35b)和(38)，很显然可以得到z(tm,r)＜0。因此，为了证明g″(tm,r)≥0，等价地，可以证明k′(tm,r)≥0。函数k′(tm,r)如下所示[0261]k′(tm,r)＝g″1(tm,r)g2(tm,r)-g1(tm,r)g″2(tm,r)(40)，根据式子(35a),(35b),(37b)，k′(tm,r)≥0等价于g″2(tm,r)≤0。[0262]显然，g″2(tm,r)＜0总是成立的。因此，我们已经证明了约束(31.c3)是凸的。[0263]此外，很显然pm(tc-tm,r)是关于tm,r递增的。因此，约束(31.c4)等价于tc/2≤tm,r≤t1*，其中t1*是一个上界且满足pm(tc-t1*)＝pmax。相似地，qm,r(tm,r)是一个关于tm,r递增的函数。[0264]因此，约束(31.c5)等价于其中是一个下界且满足因此，优化问题(31)等价于下面的凸优化问题。[0265]max s[0266]s.t.c1:[0267]c2:[0268]c3:[0269]其中，且tupper＝min{tc,t1*}。这就完成了证明。[0270]证毕。[0271]由于优化问题(41)的凸性，原始问题和对偶问题之间的对偶间隙为零。因此，拉格朗日对偶分解方法被应用于解决优化问题(41)。拉格朗日函数可以写成[0272][0273]其中和μ是对应于约束(41.c1)和(41.c2)的拉格朗日乘子。[0274]然后对偶函数可以表示为[0275][0276]对于给定的拉格朗日乘子和μ，问题(43)相当于解决以下两个优化问题：[0277][0278]根据文献[24]，始终成立。因此，对于优化问题s可以是任意非负数。[0279]问题是一维凸优化问题，可以用梯度下降法有效地解决。[0280]对偶问题如下所示：[0281]min d(λ,μ)[0282]s.t.c1:λ≥0,μ≥0[0283]c2:[0284]对偶问题(46)可以通过次梯度方法来解决，其中次梯度被定义为：[0285][0286]然后，拉格朗日乘数的更新规则被给出如下：[0287][0288]其中ρ(k)和τ(k)是第k次迭代的步长。[0289]问题(41)的具体求解细节可参考算法1。[0290][0291][0292]上述对于给定模式选择和中继选择结果，提供了一种最优资源分配方法。接下来提出了一种次优但有效的匹配算法来处理模式选择和中继选择问题。首先，通过分析基本约束来设计相应的喜好函数，然后就可以得到潜在的中继集合。进一步，考虑到用户网络的优先级，采用多对一匹配方法来处理中继选择问题。[0293]在我们开始匹配过程之前，决定可以充当中继的usn集合是极其重要的。因此，有必要确定充当中继的标准。根据优化目标，如果usn可以作为中继，则需要满足以下两个标准。这里为了方便，将usn和中继分别表示为m和n。[0294]1)距离约束：如果第n个usn可以作为第m个usn的候选中继，那么第m个usn和第n个usn之间的距离应该小于第m个usn到汇聚节点的距离，以保证中继模式优于直接模式。这个约束可以表示为：[0295][0296]2)能量约束：第一，充当中继的前提是这个usn的剩余能量足以保证自己的数据以直接方式传输。第二条规则是，剩余能量仍然足以中继来自其他usn的数据。为保证第二条规则，计算中继模式下第m个usn的能耗，使其等于直接模式下的能耗。[0297][0298]其中是非常容易计算的。这是因为函数关于是递减的并且是一个定值。根据定理1，如果则中继模式是不可行的；如果则中继模式可行的条件为：[0299][0300]其中上述约束(51)意味着第n个usn的剩余能量有可能降低第m个usn的能量消耗。[0301]然后，为了评估每个中继的重要性，基于剩余能量和能量消耗，我们设计了喜好函数vm,n来表示第m个usn对第n个usn的喜好程度。根据中继r和中继r上匹配的usn集合将优化问题(41)的最优目标函数值定义为然后，增益函数vm,n定义为：[0302][0303]其中，是由第m个usn的所有可行中继组成的集合。算法2中提供了具体的中继发现和喜好函数计算。[0304][0305]算法3总结了无线传感器网络和中继之间匹配过程的细节。匹配过程主要包括三个阶段:请求阶段、决策阶段和角色转换阶段。设表示由不能担任中继的usn组成的集合，为补集。首先，将中的usn按照剩余能量递增顺序排序。然后，对于每个根据喜好好值vm,n对中继集合中的元素进行排序。[0306]1)请求阶段：在这个阶段，剩余能量最小的usn m在发送匹配请求时具有优先权。然后，usn m向中的所有中继发送匹配请求。如果中继集合为空，直接模式是usn m的唯一选项。否则，在下一阶段进一步决定是否采用中继模式。[0307]2)决策阶段：对于中的每个中继，如果没有其他usn已经与之匹配，中继将直接接受该请求。否则，请求的usn将与已匹配的usn产生竞争。除非中继的增益能够提升，否则usn m将会被拒绝。假设usn m已经匹配上中继n，并定义为中继n上已经匹配的节点结合，则增益函数表示为：[0308][0309]对于usn m没有匹配中继n的情况，增益函数表示为：[0310][0311]如果因为中继的资源不足以支持请求，所以usn m将被拒绝。然后，中继n将从集合中移除。如果中继将同意usn m的请求。请注意，即使中继n同意其请求，usn m也可能不会创建与中继n的匹配。原因是可能有多个可供选择的中继。因此，最终决定返回到usn m手中，它将选择具有最大增益的继中继，[0312]即，[0313][0314]3)角色转换阶段：中的usn是潜在中继，而不是实际中继。因此，可能有一些节点没有与集中的usn建立匹配关系。因为剩余的中继不匹配任何usn，所以将这些中继转换从转到是合理的，因为它们不是真正的中继。因此，按照剩余能量降序排列不匹配的中继。然后，将剩余能量最小的中继从移除，并添加到新增的usn参与请求阶段和决策阶段。[0315][0316][0317]为了评估所提出的联合模式和中继选择算法(jmrsa)的性能，从网络寿命的角度给出了一些仿真结果，网络寿命被定义直到第一个usn耗尽能量所完成的信息收集轮次。考虑了一个三维海域，其中汇聚节点位于海面上，usn随机分布在海洋中。更具体的仿真参数可以参考表1。[0318]表1仿真参数[0319][0320]性能评估是从以下角度进行的:时隙长度、usn的能量、数据量、usn的数量、最大传输功率和网络大小。将提出的算法与传统的tdma进行了比较[25]。实际上，tdma是本例的一个特例，即所有的用户网络都选择直接模式。[0321]此外，本例没有研究优化的汇聚节点部署方案。为了展示其效果，我们提供了三种常见的部署方案，包括中心部署方案、基于k均值的部署方案和公平部署方案。中心部署方案就是将汇聚节点部署在海面中心。在基于k均值的部署方案中，汇聚节点的部署是基于最小距离求和准则。公平部署方案的原则是最小化usn和汇聚节点之间的最大距离。[0322]图2评估了usn数量对网络寿命的影响。很明显，网络寿命随着usn的增加而减少。那是因为usn分布在边缘的概率提高了。最远的usn比其他usn消耗更多的能量，因此会最早死亡。这个情况与提出的方案相同。然而，当usn的数量增加时，可以为边缘的usn选择更多的替代usn。因此，有更多的机会来降低边缘usn的能耗。进一步，通过推迟边缘usn的死亡，可以提高网络寿命。相反，对于网络稀疏的情况，即usn数量较少，所提出的方案类似于传统的时分多址帧，因为几乎没有中继可供选择，usn仅能选择直接模式。此外，可以看出，该方案始终优于传统的时分多址帧。尤其是在面对大规模网络时这种改善更加明显。另一方面，通过与其他两种部署方案的比较，公平的汇聚节点部署方案的性能是最优的。特别地，部署方案的影响对于传统的tdma方法更明显，而对于所提出的方案来说不明显。该方案对不同的中继部署具有更好的适应性，因为其核心思想是优化中继选择。[0323]图3用于评估usn的能量对网络寿命的影响。可以看出，网络寿命随着usn能量的增加而线性增加。对于不同的汇聚节点部署方案，该算法的性能几乎相同，并且总是优于传统的tdma方法。当usn的能量增加时，性能提升更加明显。以公平部署方案为例，当每个usn的能量为1j的时候，提出的方法比传统tdma可以多采集10轮信息。当每个usn的能量为2j时，大概有23轮提升。原因是信息采集轮次下限增加，usn降低能耗的机会更多。[0324]图4显示了网络寿命随着时隙长度的增长的变化情况。根据公式(20)和定理2，能耗是时间的递减函数。因此，可以通过增加传输时间来提高网络寿命。然而，对于传统的tdma，改进并不明显。对于所提出的方案，提升速度在开始时很大，后来变得更慢。例如，当时间从2s提升到3s时，网络寿命提高了约11％。然而，当时间从3s提升到4s时，提升减少到2.5％。这是因为当时隙长度小时，长距离传播延迟的影响很大。[0325]图5揭示了usn的最大传输功率对所提出的算法的影响。对于传统的tdma，usn肯定不会使用最大传输功率。所以，最大传输功率的增加对传统的tdma没有影响。然而，对于所提出的算法，效果是存在的和明显的。增加最大传输功率将会增大原问题(21)的求解空间，将会进一步提高网络性能。可以看出，通过持续增加最大传输功率，性能提升变得比较缓慢。因此，在实际应用中不需要盲目增加usn的最大传输功率。[0326]图6为给出了网络规模对网络寿命的影响。在此图中，网络规模定义为网络的长度和宽度。不失一般性，假设网络的长度等于网络的宽度。很明显，网络寿命随着网络规模的增加而减少。事实上，由于网络规模的增长，usn和汇聚节点之间的距离越来越长，用户网络传输相同的数据量需要付出更多的代价。该算法优于传统的tdma方法。然而，对于大的网络规模，例如，对1000米的情况，性能提升很小。这并不意味着所提出的算法无效。主要原因是网络变得稀疏，导致中继的数量很少甚至没有。更具图2，所提出的算法对于大规模的usn的网络效果是十分明显的。[0327]图7提供了数据量对网络寿命的影响。随着数据量的增长，网络寿命迅速缩短，因为需要更多的能耗来传输感测到的数据。显然，该算法的性能优于传统的tdma方法。对于低数据量，性能改善更为明显。例如，从汇聚节点的公平部署方案来看，当数据量为3kb时，网络寿命提高了近40％。事实上，该算法的核心思想是通过中继实现能量平衡。当数据量较低时，这种平衡很明显，因为其他约束条件(如最大传输功率约束和传输时间约束)得到了放松。[0328]本发明提出了一种中继辅助的水下信息传输方案来提高网络寿命。整个方案可以分为两个阶段：资源配置阶段；模式和中继选择阶段。在第一阶段，利用拉格朗日对偶分解方法，通过求解一个等价的凸优化问题，可以得到最优的资源分配结果。第二阶段，根据节点的优先级设计基于匹配的模式和中继选择算法。仿真结果表明，该方案不受汇聚节点部署方案的影响，具有很强的适应性。此外，该方案有利于网络寿命的提高，并且提升空间是非常明显的。









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