一种直驱式比例伺服阀的自抗扰自适应控制方法 专利技术说明

控制;调节装置的制造及其应用技术1.本发明涉及电液伺服控制技术领域，主要涉及一种直驱式比例伺服阀的自抗扰自适应控制方法。背景技术：2.直驱式比例伺服阀系统结合了伺服阀和比例阀的优势，性能优于比例阀，抗污染能力优于伺服阀，能够满足大多数高性能电液控制系统的应用需求。高性能直驱式比例伺服阀的研究可以有效缓解我国液压控制元件缺乏自主创新的局面，有利于打破欧美国家在这一领域的垄断。直驱式比例伺服阀也是重工业机械装备当中的核心控制元件之一，在飞行器、重型机械、高性能旋转测试设备等领域有着举足轻重的地位。直驱式比例伺服阀系统是一个典型的非线性系统，包含许多建模不确定性，包括参数不确定性和不确定性非线性，其中参数不确定性主要有阀芯等运动组件质量、粘性摩擦系数、弹簧刚度等，不确定性非线性主要有未建模的摩擦动态、液动力、外干扰等。建模不确定性的存在会大大恶化基于模型设计的控制器的效果，造成系统跟踪误差增大、极限环振荡、甚至使系统失稳。因此探索能同时处理直驱式比例伺服阀系统参数不确定性和不确定性非线性，从而保证系统获得高精度跟踪性能的先进的控制方法显得尤为重要。3.在现代非线性控制策略中，自适应鲁棒控制(arc)可以同时处理此通的参数不确定性和不确定性非线性，该控制方法在同时存在两种建模不确定性的情况下可以使系统获得确定的暂态和稳态性能。但是影响系统的建模不确定性主要是不确定性非线性时，需要较大的控制增益才能获得较高的精度以使系统的跟踪误差足够小，然而过大的反馈增益将提高闭环系统的频宽，从而可能激发系统的高频动态使系统失稳；为了降低强建模不确定性对系统性能的影响，自抗扰控制(adrc)方法被提出。该控制方法对系统模型信息要求不多，可以允许有很强的建模不确定性，然后通过设计扩张状态观测器(eso)对系统的建模不确定性进行估计并在控制器的设计中对其进行前馈补偿。但是，adrc将参数不确定性和不确定性非线性集总为系统的建模不确定性进行处理，未将将它们分开单独处理，会导致当参数不确定性占建模不确定性的主导部分时，控制器的性能会明显下降。技术实现要素：4.本发明的目的在于提供一种同时处理系统参数不确定性和不确定非线性的直驱式比例伺服阀的自抗扰自适应控制方法。5.实现本发明目的的技术解决方案为：一种直驱式比例伺服阀的自抗扰自适应控制方法，包括以下步骤：6.步骤1，建立直驱式比例伺服阀系统的数学模型；7.步骤2，设计线性扩张状态观测器leso；8.步骤3，设计自抗扰自适应控制器adrac；9.步骤4，运用李雅普诺夫稳定性理论完成自抗扰自适应控制器的稳定性证明。10.本发明与现有技术相比，本发明所提出的直驱式比例伺服阀的自抗扰自适应控制方法，是一种基于线性扩张状态观测器leso和自适应鲁棒控制arc方法。并通过前馈相消的方法使二者相互结合，得到一种新的自抗扰自适应adrac控制方法。该方法利用leso对系统的不确定性非线性进行观测并补偿，同时利用自适应控制处理系统的未知参数以提高模型补偿的精度，获得了更好的跟踪精度，使得跟踪误差z1更加小，并且经过仿真结果验证了本发明提供的自抗扰自适应adrac控制方法对直驱式比例伺服阀的控制效果是优于现有技术的控制效果。附图说明11.图1是直驱式比例伺服阀的原理图；12.图2是直驱式比例伺服阀自抗扰自适应(adrac)控制方法原理示意图；13.图3是adrac控制器作用下系统输出对期望指令的跟踪过程。14.图4是adrac控制器作用下系统的跟踪误差随时间变化的曲线。15.图5是adrac、adrc和arc控制器作用下系统的跟踪误差对比曲线。16.图6是adrac控制器作用下系统参数估计值随时间变化的曲线。17.图7是adrac控制器作用下系统的控制输入随时间变化的曲线。18.图8是arc控制器作用下系统参数估计值随时间变化的曲线。具体实施方式19.下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。20.结合图1～2本发明直驱式比例伺服阀的自抗扰自适应控制方法，包括以下步骤：21.步骤1，建立直驱式比例伺服阀系统的数学模型；22.步骤1.1，本发明针对典型的直驱式比例伺服阀系统，搭建直驱式比例伺服阀的阀芯受力模型和控制器模型。23.针对直驱式比例伺服阀的机械运动部分，它的动力学模型如下：[0024][0025]式(1)中，m为阀芯等运动组件质量，y为阀芯位移，f为电磁铁输出力，b为粘性摩擦系数，k为弹簧的刚度，为其它的未建模扰动，t为时间变量；[0026]考虑到直驱式比例伺服阀内部电磁铁中，电磁时间常数比机械时间常数小得多，且电流环速度远大于速度环和位置环的响应速度，故可将电流环近似为比例环节；[0027]因此，电磁铁输出力可以表示为：[0028]f＝kiuꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ(2)[0029]式(2)中，ki为力矩放大系数，u为系统的控制输入；[0030]步骤1.2，定义状态变量：则结合式(1)和式(2)，直驱式比例伺服阀系统的阀芯受力模型和控制器模型可以转化为第一状态方程：[0031][0032]式(3)中f(x1,x2,t)即为上述x1表示阀芯的位移，x2表示阀芯的速度。[0033]定义未知参数向量θ＝[θ1,θ2,θ3]t，θ1＝ki/m，θ2＝b/m，θ3＝k/m，因此将第一状态方程转化为第二状态方程：[0034][0035]式(4)中，d(x,t)＝-f(x1,x2,t)/m可认为是直驱式比例伺服阀总的干扰，直驱式比例伺服阀系统中总得干扰具体包括未建模摩擦、未建模动态、系统实际参数与建模参数的偏离造成的干扰等。[0036]驱式比例伺服阀系统控制器设计的目标为：给定系统参考信号yd(t)＝x1d(t)，x1d(t)为系统参考指令信号；设计一个有界的控制器函数u，使阀芯位移y＝x1尽可能准确地跟踪系统参考信号。[0037]为便于控制器设计，进行如下的设定：[0038]设定1：系统参考指令信号x1d(t)是二阶连续可微的，且驱式比例伺服阀系统期望的位置指令、速度指令和加速度指令都是有界的。直驱式比例伺服阀总的干扰d(x,t)存在未知上界，即满足如下条件：[0039]|d(x,t)|≤δ1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ(5)[0040]式(5)中δ1为未知正数。[0041]设定2：未知参数向量θ的大小和范围已知即：[0042][0043]式中：θmax＝[θ1max,θ2max,θ3max]t为向量θ的已知上界，θmin＝[θ1min,θ2min,θ3min]t为向量θ的下界，其中θ1min＞0，ωθ表示θ的上下界范围。[0044]步骤2，设计线性扩张状态观测器leso，步骤如下：[0045]步骤2.1，设计线性扩张状态观测器；设计线性扩张状态观测器，对前述建立的第二状态方程总的干扰d(x,t)进行观测，具体的线性扩张状态观测器设计如下：[0046][0047]式(7)中和是状态x1和x2的估计值，和分别是未知参数θ1，θ2和θ3的估计值，是系统扩张状态x3的估计值，w0是观测器的带宽，是观测器带宽的平方，是观测器带宽的三次方；[0048]步骤2.2，构建缩比状态估计误差的缩比动态估计方程；[0049]对于扩张状态x3分两种情况定义：第一种是将扩张状态x3定义为d(x,t)，第二种是将扩张状态x3定义为其中其中，表示对系统未知参数θ的估计值，且为系统的参数估计误差，为回归函数；[0050]无论是哪种扩张状态x3的定义，构建的线性扩张状态观测器leso本质上是相同的，不同的定义方式造成的仅仅是缩比状态估计误差的缩比动态估计不同。[0051]令分别是状态x1，x2和x3的估计误差，将的一阶导数分别定义为状态x1，x2和x3的估计误差的动态估计；令为缩比的状态估计误差且υ＝[υ1,υ2,υ3]t，并定义扩张状态x3的一阶导数为h(t)，缩比状态估计误差的一阶导数定义为缩比状态估计误差的缩比动态估计，如下：[0052]1.将x3定义为d(x,t)[0053]将x3定义为d(x,t)，则第二状态方程的模型可以表达为：[0054][0055]对系统的第二个通道设计leso，则对应的状态x1，x2和x3的估计误差的动态估计为：[0056][0057]因此缩比状态估计误差的缩比动态估计方程为：[0058][0059]式(10)中，a，b1，b2的定义为：[0060][0061]因此矩阵a是赫尔维茨矩阵(hurwitz)，b1，b2为中间矩阵，因此存在一个正定对称矩阵p：[0062][0063]使得atp+pa＝-i成立，i为单位矩阵。[0064]2.将x3定义为则第二状态方程的模型可以表达为：[0065][0066]对上式进行线性扩张状态观测器leso设计，则对应的状态x1，x2和x3的估计误差的动态估计为：[0067][0068]因此有：[0069][0070]步骤2.3，根据线性扩张状态观测器理论：假设h(t)有界，则对于任意的时间t＞0，状态估计误差有界，且存在常数σi＞0以及有限时间t1＞0使得：[0071][0072]式(16)中，k为正整数，表示σi的最小值，表示w0的k次方。[0073]步骤3，设计自抗扰自适应控制器adrac，具体如下：[0074]步骤3.1，在进行控制器的设计之前确定参数自适应所采用的不连续的参数映射：[0075]令表示对系统未知参数θ的估计值，且为系统的参数估计误差，为了保证自适应控制律的稳定性，基于系统的参数不确定性是有界的，即前述假设2，定义如下的参数自适应不连续映射函数：[0076][0077]式(17)中，i＝1,2,3，τ是参数自适应函数，将在后续的控制器设计中给出具体的形式；[0078]采用如下的参数自适应律：[0079][0080]式(18)中，γ＞0为正定对角矩阵；[0081]对于任意的参数自适应函数τ，不连续映射具有如下性质：[0082][0083]针对上述证明：不等式p1的证明根据不连续映射的定义很容易得到，故在此省略。[0084]不等式p2的证明如下：[0085]当不连续映射不起作用时，此时有[0086]当且γτ＞0时，此时因此[0087]当且γτ＜0时，此时[0088]步骤3.2，通过直驱式比例伺服阀系统的初始模型设计虚拟控制律，即：[0089][0090]式(20)中，u为直驱式比例伺服阀的控制器函数；[0091]首先，定义误差变量[0092]z1＝x1-x1dꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ(21)[0093]式(21)中，z1为系统的跟踪误差，x1d是系统期望跟踪的位置指令且该指令二阶连续可微，根据式(20)中的第一个方程选取x2为虚拟控制，使方程趋于稳定状态；令x2eq为虚拟控制的期望值，x2eq与真实状态x2的误差为z2＝x2-x2eq，对z1求导可得：[0094][0095]设计虚拟控制律：[0096][0097]式(23)中，k1＞0为可调增益，则[0098][0099]由于式(24)的传递函数为z1(s)＝g(s)z2(s)，g(s)＝1/(s+k1)，当z2趋于0时，z1也必然趋于0，因此下一步设计目标是使z2趋于0。[0100]步骤3.3，设计直驱式比例伺服阀系统的控制器；考虑式(20)的第二个方程，误差z2的动态方程为：[0101][0102]根据式(25)，基于直驱式比例伺服阀模型的控制器u设计为：[0103][0104]式(26)中，ua为基于参数自适应和扰动估计的前馈补偿控制律用于提升系统的跟踪精度，us1为线性鲁棒控制律用于稳定系统，us2为非线性鲁棒控制律用于克服未建模扰动对系统性能的影响，us2的设计满足如下条件：[0105][0106]式(27)中，ε为正数，us2设计为：[0107][0108]式(28)中，g1为光滑函数且满足如下不等式，k2s2是非线性反馈增益：[0109][0110]将式(26)代入式(25)可得：[0111][0112]步骤4，运用李雅普诺夫稳定性理论完成自抗扰自适应控制器的稳定性证明，具体如下：[0113]步骤4.1，对于系统的未知参数，利用不连续映射自适应律(18)，自适应函数τ给定如下：[0114][0115]式(31)中c1为正的可调增益，控制器反馈增益k1，k2以及观测器带宽w0的调节以使如下定义的矩阵λ为正定矩阵：[0116][0117]1)如果直驱式比例伺服阀系统总的干扰d(x,t)为常值，则自抗扰自适应控制器获渐近稳定；[0118]2)如果如果直驱式比例伺服阀系统总的干扰d(x,t)为时变值，则保证系统的跟踪误差有界，即随着控制参数的增强，跟踪误差减小。[0119]具体证明过程：[0120]第一种定义情况，定义x3＝d(x,t)，选取李雅普诺夫函数v1：[0121][0122]在此情况下，h(t)＝0。[0123]对式(33)求导可得：[0124][0125]根据式(31)，中τ的定义以及式(27)的第二个条件可知：[0126][0127]式(35)中，λmin(λ)是正定对称矩阵λ的最小特征值，z＝[z1,z2]t，w表示正有界函数。[0128]根据式(35)可知，v1≤v1(0)，因此v1∈l∞，进而可以得到z1，z2，υ1，υ2，υ3以及[0129]对式(35)积分可得：[0130][0131]式中，w(τ)关于τ的正有界函数。v1(τ)表示李雅普诺夫函数v1关于τ的函数，v1(0)表示李雅普诺夫函数v1的初值。[0132]根据式(36)可知z1，z2，υ1，υ2，υ3∈l2，根据式(10)，(24)，(30)可得：，根据式(10)，(24)，(30)可得：因此w是一致连续的，由芭芭拉特(barbalat)引理可知当时间t→∞时，w→0，即可推得结论：当时间t→∞时，z1→0。由此证明了系统的渐近稳定的性能。[0133]第二种定义情况，定义x3为选取李雅普诺夫函数：[0134][0135]对式(37)求导可得：[0136][0137]由式(27)的第一个条件可知：[0138][0139]式(39)中λmin(λ)是正定对称矩阵λ的最小特征值，z＝[z1,z2]t。λmax(p)为矩阵p的最大特征值，[0140]根据式(39)可得李雅普诺夫函数v1有如下不等式关系：[0141][0142]当时间t→∞时，因此可以保证直驱式比例伺服阀获得一致有界的稳定性能，且系统的跟踪误差由控制器的增益调节。[0143]综上所述，直驱式比例伺服阀的自抗扰自适应(adrac)控制方法原理示意图如图2所示。[0144]实施例[0145]为考核所设计的控制器性能，在仿真中取如下参数对直驱式比例伺服阀进行建模：[0146]阀芯等运动组件质量m＝0.18kg.m2，粘性摩擦系数b＝5n.m-1.s，力矩放大系数ki＝100n.m/v，弹簧的刚度k＝50n/m，其它的未建模扰动[0147]给定系统的期望指令为：x1d＝0.5sin(2πt)[1-exp(-t)](mm)。取如下的控制器以作对比：[0148](1)自抗扰自适应(adrac)控制器：[0149]取控制器参数：k1＝1000，k’2＝k2+k2s2＝500，观测器带宽w0＝100，c1＝2θmin＝[0,0,0]t，θmax＝[800,50,300]t，[0150]自适应增益γ＝diag{200,50,0.5}。[0151](2)自抗扰(adrc)控制器：即所设计的adrac控制器中不考虑参数自适应律部分，对比adrac控制器是为了验证adrac控制器中自适应律对系统参数不确定性的抑制能力。由于adrc控制器中不考虑参数自适应，因此在它的设计过程中采用的是系统参数的名义值，将其与系统参数的真值之间的误差统一归纳到建模不确定性中进行观测并补偿。参数θ1，θ2，θ3的名义值分别为：200，10，100。其余控制器参数与adrac中对应得参数相同。[0152](3)自适应鲁棒(arc)控制器：即所设计得adrac控制器中不考虑线性扩张状态观测器leso，不对系统得未建模扰动进行观测和补偿。它的控制器参数和adrac控制器中对应的参数相同。[0153]在adrac控制器作用下系统输出对期望指令的跟踪、adrac控制器跟踪误差、adrac和adrc与arc控制器之间得跟踪误差对比如图3、图4和图5所示。根据图5可以发现。所设计的adrac控制器可以保证直驱式比例伺服阀获得最好的跟踪性能。arc控制器利用参数自适应技术保证了系统的稳定，但是由于没考虑leso对系统的不确定非线性进行观测和估计，进而使得系统的跟踪性能下降。三种对比的控制器中，adrc的控制性能最差，这主要是因为系统参不确定性的存在导致了控制器设计中的模型补偿不准确从而导致最终的跟踪性能急剧下降。[0154]图6和图8分别表示adrac控制器和arc控制器作用下系统未知参数随时间变化的曲线，从图中可以看出，在adrac控制器作用下系统的参数能很好的收敛到真值，但是arc控制器作用下的系统不确定参数在未建模扰动的影响下系统的参数收敛不准确，甚至出现漂移，有发散的趋势。[0155]图7是系统在adrac控制器作用下系统输入随时间变化的曲线。从图中可以看出，所获得控制器输入信号是连续有界的，易于在实际中执行。









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